本文將整理出陳嘉映對數(shù)學的看法，并結(jié)合我的個人思考，希望能讓所有與數(shù)學為伍的人對其有更深的理解。

探討哲學中的數(shù)學

陳嘉映以一段優(yōu)美的文字簡潔地概括了數(shù)學的精髓。

數(shù)學的獨特之處在于其長距離推論的準確性，這使得科學得以借助數(shù)學語言超越感官所及的范圍，同時保持真實性。

人們常常贊譽數(shù)學的優(yōu)點：概念的精確性、推理過程的嚴謹性、真理的確定性和普適性。

一個數(shù)學化的物理世界將是一個無時間性的世界，這也使得人們認為數(shù)學真理是永恒的真理。

“數(shù)學是精確的”意味著數(shù)學清晰明確，描述和推理具有唯一性。

數(shù)學的獨特力量源于其普遍性或普適性。因為數(shù)學是一種語言。

我將通過小學一年級所學的“1+2=3”這一例子，來感受數(shù)學的特點。

在這個等式中，包含了五個符號：數(shù)字1、2、3，“+”和“=”。

數(shù)字1、2、3

數(shù)字1、2、3是從日常生活中抽象出來的，去除了物理屬性和內(nèi)在概念。數(shù)字不象征任何其他東西，與數(shù)以外的事物無關(guān)。數(shù)字本身沒有內(nèi)涵。數(shù)字之間的關(guān)系是外在的，每個數(shù)都是由其他數(shù)定義的。

加號“+”

符號“+”是數(shù)學語言所定義的。從“+”開始，通過加法的逆運算得到“-”；通過相同數(shù)相加的簡便運算得到“×”；最后通過乘法的逆運算或同數(shù)連減的簡便運算得到“÷”。這樣形成了完整的四則運算系統(tǒng)。整個過程只依賴于外在的定義和嚴格的推導。

等號“=”

符號“=”連接等式兩邊的量，是量之間換算的主要工具，也是進行計算推理的基礎(chǔ)。

從“1+2=3”開始，數(shù)學推理無論走多遠，都保持著原本的完全等同性。

數(shù)學，是一種去除了象征、純粹的數(shù)之間的運算。從一個算式到另一個算式的推導是嚴格的演繹證明。

科學中的數(shù)學

伽利略開啟了“數(shù)學—實驗方法”的現(xiàn)代科學方法，從而拉開了科學數(shù)學化的序幕。

牛頓完成了從形而上學到數(shù)學物理的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變。

現(xiàn)代科學數(shù)學化的深層含義是科學家不再僅僅把數(shù)學視為操作的方式，而是將其視為探究自然世界的最正當、甚至是唯一的途徑。

在所有現(xiàn)象之下，都有物理結(jié)構(gòu)，而這個物理結(jié)構(gòu)只能用數(shù)學來表示。

對于物理學來說，凡符合數(shù)學描述的，就是真實的，甚至只有符合數(shù)學描述的才是真實的。

所有的科學預(yù)測能力都建立在以數(shù)學為基礎(chǔ)的長距離推理之上。

常識中的數(shù)學

數(shù)學語言的長處和短處就像硬幣的兩面。

數(shù)學語言之所以適合于長距離的嚴格推理，正是因為它不受感受性的束縛，不是由感覺（意義）引導進行推理的。

另一方面，數(shù)學語言遠離了可感、可經(jīng)驗的自然世界，并且由于缺乏自然感而缺乏實在感。因此，它無法形成常識來指導我們的日常生活。

在常識看來，世界和數(shù)學世界是完全不同的。

哪個才是更真實的世界？

讓我再次引用康德的名言來結(jié)束本文：

我斷定，在所有關(guān)于自然的特定理論中，我們能夠發(fā)現(xiàn)多少數(shù)學，就能發(fā)現(xiàn)多少真正的科學。

數(shù)學，世界的本源。

分享教育理念和教學方法。作者：維七，畢業(yè)于上海交通大學，小學數(shù)學老師，終身學習者。

(責任編輯：佚名)